Iván Montoya se vinculó al TEC como utilero, cuando aún era estudiante de Teatro de Bellas Artes. Luego empezó a funcionar como técnico o a desempeñar pequeños roles. Alejandro Buenaventura fue quién lo descubrió como actor.
Su primer personaje fue el Cazador, en la obra Farsa y Justicia del Señor Corregidor, de Alejandro Casona, dirigida por Luis Fernando Pérez.
En 1967, obtuvo el Premio Nacional como actor de reparto otorgado por el Teatro Colón de Bogotá por su trabajo en Los Inocentes
En 1968 la Mención de Honor por su actuación en Los papeles del infierno. Además participó de las giras internacionales por países de Suramérica. Durante esa etapa de su vida, fue dirigido por directores de la talla de Enrique Buenaventura, Pedro Martínez, Boris Roth, Fanny Mickey, entre otros. En 1969 parte a Bogotá e ingresa en el Teatro Popular de Bogotá, TPB. En 1971 regresa al TEC de Cali y hace parte de la etapa dorada del teatro colombiano por montajes como Los Papeles del Infierno, La Denuncia, En la Diestra de Dios Padre, El Fantoche Lusitano, entre otras, dirigidas por Enrique Buenaventura.